Descartes     Emp. vs. Rac.     Osvietenstvo     Resumé

1.)Súradnicová sústava

2.)Analytická geometria

Kružnica

Home

Descartes

Filozofia

Optika

Osvietenstvo

Resumé

Kontakty

ANALYTICKÉ VYJADRENIE PRIAMKY V ROVINE

Priamku môžeme v rovine vyjadriť jednoduchou lineárnou funkciou napríklad   y = 2x + 1 , kde grafom tejto funkcie bude priamka prechádzajúca bodom 1 na osi y.

Vďaka analytickej geometrii vieme vyriešiť dva typy úloh:

1.)    k rovnici narysovať prislúchajúcu priamku: Stačí, ak do rovnice dosadíme dve čísla, tak dostaneme hodnotu pre x a pre y, čo budú potrebné súradnice k narysovaniu priamky.

2.)    k priamke priradiť správnu rovnicu: zvolíme si dva body, ktorými priamka prechádza, tie dosadíme do rovnice ax + by = c . Ak priamka napríklad prechádza bodom [2, 1 ] a bodom [4, -1], platí 2a + b = c a 4a – b = c, stačí teda zvoliť a, b tak, aby vyšlo c.

Príklad:  Nakreslite graf rovnice 3x-2y=1.

            Stačí ak do rovnice dosadíme za x dve rôzne čísla, napríklad x = 1, x = 3. =>        y = 1, y = 4. Dostaneme body [1, 1] a [3, 4], ktoré spojíme výslednou priamkou.  

Príklad: Nájdite rovnicu priamky p, ktorá prechádza bodmi [2, 1], [4, -1].

            Rovnicu budeme hľadať v tvare ax + by = c . Ak priamka prechádza bodom [2,1] platí 2a + b = c. A keďže priamka prechádza aj bodom [4, -1], platí 4a – b = c. Stačí už len zvoliť a, b tak aby 2a + b = c, 4a – b = c. Týchto usporiadaných trojíc a, b, c je ale nekonečne veľa. Po úprave dostaneme a = b, c = 3b. Zvolíme b = 1, potom a=1, c=3. Rovnica priamky je x + y = 3    

                                                                                     Copyright © 2007 Projekt cogito ergo sum